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Matemáticos desvendam segredo do dodecaedro

Matemáticos desvendam segredo do dodecaedro

Ilustração: Quanta Magazine

 

Há mais questões sobre os cinco sólidos platônicos – tetraedro, cubo, octaedro, icosaedro e dodecaedro – do que sonha a nossa vã filosofia. Que o digam os matemáticos, que já atravessam mais de 2 mil anos tentando decifrar segredos que as estruturas reservam. Recentemente, os pesquisadores Jayadev Athreya, da Universidade de Washington; David Aulicino, da Brooklyn College, e Patrick Hooper, da Faculdade da Cidade de Nova Iorque, resolveram uma das questões mais básicas sobre o dodecaedro. Suponha que você esteja em um dos cantos de um sólido platônico. Existe algum caminho reto que você pudesse seguir de volta para o ponto de partida, sem passar por nenhum dos outros cantos? 

Nos quatro sólidos platônicos construídos a partir de quadrados ou triângulos equiláteros, os matemáticos descobriram que a resposta é não. Independente das alternativas possíveis, qualquer caminho reto começando a partir de uma curva, atingirá outra curva ou girará indefinidamente sem voltar ao ponto inicial. Mas com o dodecaedro, formado por 12 pentágonos, os matemáticos mostraram que há um número infinito de caminhos. 

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Matéria publicada em Notícias - IMPA.