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As doze mentes brilhantes da história da matemática

As doze mentes brilhantes da história da matemática

 

Frequentemente chamada de linguagem do Universo, a matemática é fundamental para nossa compreensão do mundo e, como tal, é de vital importância em uma sociedade moderna como a nossa. Para onde quer que você olhe, é provável que a matemática tenha causado um impacto, desde a torneira de sua cozinha até o satélite que transmite seus programas de televisão para sua casa.

Mas muito antes do desenvolvimento da matemática que nos deu computadores, mecânica quântica e satélites GPS, gerações de mentes brilhantes desenvolveram as ideias e ferramentas matemáticas básicas que estão na base de nossa compreensão da matemática e sua relação com o mundo.

 

Aqui estão doze dessas mentes brilhantes e algumas de suas contribuições para a grande cadeia da matemática. Eu as classifiquei com base nas contribuições e como elas afetaram a matemática na época, bem como seus efeitos duradouros. Também sugiro que o leitor examine mais profundamente a vida desses homens, pois eles são pessoas verdadeiramente fascinantes e suas descobertas são surpreendentes – muitas para incluir aqui. Como sempre, essas listas são altamente subjetivas, então não se esqueça de lembrar quem ficou de fora nos comentários.

Pitágoras (570 a.C-500 a.C)

O matemático grego Pitágoras é considerado por alguns como um dos primeiros grandes matemáticos. Vivendo por volta de 570 a 500 aC, na Grécia moderna, ele é conhecido por ter fundado a Escola Pitagórica, que foi apontada por Aristóteles como um dos primeiros grupos a estudar ativamente e desenvolver a matemática. O resultado mais famoso atribuído a Pitágoras é o teorema de Pitágoras: para um triângulo retângulo, a soma dos quadrados das duas pernas mais curtas que se unem para formar o ângulo reto é igual ao quadrado do lado comprido oposto a esse ângulo. Este é um dos resultados fundamentais da geometria plana e continua a fascinar os matemáticos e entusiastas da matemática até hoje. Algumas fontes duvidam que foi ele quem construiu a prova (alguns atribuem a seus alunos, ou Baudhayana, que viveu cerca de 300 anos antes na Índia). No entanto, o efeito de tal, como acontece com grandes porções da matemática fundamental, é comumente sentido hoje, com o teorema desempenhando um grande papel nas medições e equipamentos tecnológicos modernos, além de ser a base de uma grande parte de outras áreas e teoremas em matemática. Mas, ao contrário da maioria das teorias antigas, desempenhou um papel importante no desenvolvimento da geometria, além de abrir a porta para o estudo da matemática como um esforço valioso. Assim, ele poderia ser chamado de o pai fundador da matemática moderna.

Euclides (330 a.C-275 a.C)

Euclides foi um dos primeiros grandes matemáticos gregos, considero o pai da geometria. Em seu clássico Os Elementos, Euclides estabeleceu a estrutura para nossa compreensão formal da geometria. Enquanto os primeiros filósofos gregos, como os pitagóricos, investigavam uma série de problemas matemáticos, Euclides introduziu a ideia de prova rigorosa: começando com um punhado de axiomas assumidos sobre a natureza básica de pontos, linhas, círculos e ângulos, Euclides constrói ideias cada vez mais complicadas em geometria usando lógica dedutiva pura para combinar insights de resultados anteriores para entender novas ideias. Este processo de usar provas rigorosas para construir novos resultados a partir dos resultados existentes introduzidos na sua obra Os Elementos permaneceu sendo talvez o princípio orientador mais central da matemática por mais de dois milênios.

Arquimedes (288 a.C-212 a.C)

Arquimedes é mais conhecido por suas contribuições para a nossa compreensão inicial da física, descobrindo como as alavancas funcionam e na famosa lenda de sua descoberta de como a água é deslocada por um objeto submerso: Enquanto tomava banho, Arquimedes observou a água espirrando até o topo de sua banheira, e na emoção de sua descoberta, ele correu pelas ruas nu e gritando “Eureka!”. Como matemático, porém, Arquimedes foi capaz de superar até mesmo suas próprias realizações na física. Ele foi capaz de estimar o valor de pi com um valor extremamente preciso e calcular a área abaixo de uma curva parabólica. O que é realmente incrível é que ele fez esses cálculos usando técnicas surpreendentemente próximas às ideias do cálculo moderno que foram inventadas cerca de 1800 anos depois. Arquimedes calculou pi e áreas sob curvas aproximando-as com polígonos retos, adicionando formas cada vez mais refinadas para que se aproximasse cada vez mais do valor desejado. Isso é uma forte reminiscência da ideia moderna de um limite infinito. No que diz respeito à sua sofisticação matemática, Arquimedes estava quase dois milênios à frente de seu tempo.

Aryabhatta (476 d.C-550 d.C)

Aryabhatta foi um professor e estudioso extraordinário que tinha imenso conhecimento sobre matemática e astronomia. Ele sugeriu a teoria heliocêntrica muito antes de Copérnico fazer essa descoberta no Ocidente. Ele deduziu que a Terra é de fato redonda e gira ao longo de seu próprio eixo. Ele também calculou a rotação sideral, que é a rotação da Terra em relação às estrelas fixas. Foi o primeiro a explicar como acontecem os eclipses lunar e solar. Foi o primeiro astrônomo a tentar medir a circunferência da Terra desde Eratóstenes, calculando a circunferência do planeta em 24.835 milhas, apenas 0,2% menor que o valor real de 24.902 milhas. Seu valor para a duração do ano em 365 dias, 6 horas, 12 minutos e 30 segundos é notavelmente próximo ao valor verdadeiro que é aproximadamente 365 dias e 6 horas. Foi ele quem deduziu o valor aproximado de pi, que considerou ser 3,14. Ele também derivou as fórmulas corretas para calcular as áreas de triângulos e círculos e trabalhou na série de soma de raízes quadradas e raízes cúbicas. Suas teorias e deduções formaram a base da trigonometria e da álgebra. Por seus trabalhos extraordinários e contribuições para a matemática e astronomia, o primeiro satélite da Índia foi nomeado como Aryabhatta. O Aryabhatta Research Institute of Observational Sciences perto de Nainital e a Aryabhatta Knowledge University em Patna, na Índia, também receberam o seu nome.

Isaac Newton (1642-1727)

Nenhuma lista de grandes matemáticos poderia estar completa sem Newton. Com sua invenção do cálculo (uma conquista compartilhada com Leibniz), a matemática foi capaz, pela primeira vez, de descrever sistematicamente como as coisas mudam no espaço e no tempo. Newton desenvolveu o cálculo no contexto do desenvolvimento de suas teorias da física. A linguagem do cálculo é a maneira mais natural de descrever o movimento. A velocidade de um carro é a taxa na qual ele muda de posição, ou a derivada de sua posição. A aceleração de uma bola lançada de um prédio alto é, por sua vez, a taxa na qual sua velocidade está mudando, ou a derivada de sua velocidade, e Newton entendeu que essa aceleração era o resultado da força da gravidade da Terra agindo sobre a massa da bola. A física de Newton também representou um marco em nossa visão geral do mundo. Físicos e astrônomos anteriores, como Johannes Kepler, entenderam que o comportamento e o movimento dos objetos seguiam certos padrões. Mas Newton e os físicos que o seguiriam compreenderam, com a ajuda da matemática, as razões pelas quais os objetos seguem esses padrões. Além disso, as leis de Newton foram consideradas universais – a mesma força da gravidade que faz com que uma bola acelere ao cair é a força que mantém a lua girando em torno da Terra. A ideia de que as mesmas leis da física se aplicam a todos os lugares do universo é um princípio básico da ciência e é apoiado por todas as evidências existentes.

Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716)

Leibniz desenvolveu independentemente o cálculo na Alemanha, ao mesmo tempo em que Newton o desenvolvia na Inglaterra, uma questão ocasional de debate entre os matemáticos. Leibniz, no entanto, veio com muitas das notações para cálculo que continuamos a usar até o presente. Trabalhos matemáticos sempre favoreceram a notação de Leibniz como a expressão convencional do cálculo, enquanto a notação de Newton ficou sem uso. Foi apenas no século XX que a lei de continuidade e a lei transcendental da homogeneidade de Leibniz encontraram implementação matemática (por meio da análise não padronizada). Leibniz também se tornou um dos inventores mais prolíficos no campo das calculadoras mecânicas. Trabalhou para adicionar a multiplicação automática e a divisão à calculadora de Pascal e foi o primeiro a descrever uma calculadora cata-vento em 1685, além de inventar a roda de Leibniz, usada no aritmômetro – a primeira calculadora mecânica produzida em massa. Ele também refinou o sistema de números binários que se tornaria a base de todos os computadores digitais. Os escritos de Leibniz estão a ser discutidos até os dias de hoje, não apenas por suas antecipações e possíveis descobertas ainda não reconhecidas, mas como formas de avanço do conhecimento atual.

 

Leonhard Euler (1707-1783)

Se Gauss é o Príncipe, Euler é o rei. Vivendo de 1707 a 1783, ele é considerado o maior matemático que já caminhou neste planeta. Diz-se que todas as fórmulas matemáticas têm o nome da próxima pessoa depois de Euler que as descobriu. Euler assumiu as rédeas do cálculo onde Newton e Leibniz pararam. Ele introduziu o que agora é o conceito fundamental de uma função: algum tipo de regra, ou conjunto de regras, usado para atribuir um número a outro. Este é um conceito usado na matemática moderna para reunir todos os tipos de coisas díspares: equações lineares e polinomiais, conceitos trigonométricos e até mesmo como medimos a distância geométrica no plano podem ser representados e entendidos em termos de funções e suas manipulações. Euler também promoveu a teoria das séries de potências: uma maneira de representar funções complicadas usando somas infinitamente longas de termos muito mais simples. Seu trabalho nas representações de séries de potências de funções trigonométricas e exponenciais levou a, como um caso especial de uma fórmula mais geral e extremamente importante , sua famosa equação eiπ +1 = 0. Além disso, ele também resolveu o problema das Sete Pontes de Koenigsberg na teoria dos grafos, encontrou a Característica de Euler para conectar o número de vértices, arestas e faces de um objeto e (des)provou muitas teorias bem conhecidas, muitas para listar . Além disso, ele continuou a desenvolver a topologia, a teoria dos números, a análise e teoria dos grafos, bem como muito, muito mais – e, finalmente, ele abriu o caminho para a matemática moderna e todas as suas revelações. Provavelmente não é coincidência que os desenvolvimentos da indústria e da tecnologia aumentaram rapidamente nessa época.

Carl Friedrich Gauss (1777-1855)

Uma criança prodígio, Carl Friedrich Gauss, o “Príncipe da Matemática”, fez sua primeira grande descoberta ainda adolescente e escreveu o incrível Disquisitiones Arithmeticae, sua magnum opus, quando tinha 21 anos. Muitos conhecem Gauss por sua notável habilidade mental. Seu professor na escola primária, para manter os alunos ocupados, mandou que somassem todos os números de um a cem. Para sua surpresa, em poucos instantes Gauss deu a resposta correta: 5.050. Ele observou que se somasse o primeiro número com o último, 1 + 100, obtinha 101. Se somasse o segundo com o penúltimo, 2 + 99, também obtinha 101. Somando o terceiro número com o antepenúltimo, 3 + 98, o resultado também era 101. Percebeu então que, na verdade, somar todos os números de 1 a 100 correspondia a somar 50 vezes o número 101, o que resulta em 5.050. E assim, ainda criança, Gauss inventou a fórmula da soma de progressões aritméticas. O duque local, reconhecendo seu talento, mandou-o para o Collegium Carolinum antes de partir para Göttingen (na época, era a universidade de matemática de maior prestígio do mundo, com muitos dos melhores matemáticos a frequentando). Depois de se formar em 1798 (aos 22 anos), ele começou a fazer várias contribuições importantes nas principais áreas da matemática, principalmente na teoria dos números (especialmente em números primos). Ele passou a provar o teorema fundamental da álgebra, e introduziu a constante gravitacional gaussiana na física, bem como muito mais – tudo isso antes dos 24 anos! Não é preciso dizer que ele continuou seu trabalho até sua morte, aos 77 anos, e fez grandes avanços no campo que ecoaram através do tempo.

Bernhard Riemann (1826-1866)

Bernhard Riemann, nascido em uma família pobre em 1826, se tornaria um dos mais proeminentes matemáticos do século XIX. A lista de contribuições para a geometria são grandes e ele possui uma ampla gama de teoremas que levam seu nome. Para citar apenas alguns: Geometria Riemanniana, Superfícies Riemannianas e Integral de Riemann. No entanto, ele é talvez mais famoso por sua Hipótese de Riemann lendariamente difícil; um problema extremamente complexo na questão das distribuições dos números primos. Em grande parte ignorado nos primeiros 50 anos após seu surgimento, devido a poucos outros matemáticos realmente entenderem seu trabalho na época, o problema apidamente se tornou uma das maiores questões em aberto na ciência moderna, confundindo até mesmo os maiores matemáticos. Embora tenha havido progresso, ele tem sido incrivelmente lento. No entanto, um prêmio de US $ 1 milhão foi oferecido pelo Clay Maths Institute para quem provasse a hipótese. A consequência dessa prova é considerada grande: os principais sistemas de criptografia são considerados quebráveis ​​com essa prova, e todos os que dependem deles entrariam em colapso. Além disso, espera-se que uma prova da hipótese use uma “nova matemática”. Parece que, mesmo na morte, o trabalho de Riemann ainda pode abrir caminho para novas contribuições para o campo, assim como ele fez em vida.

Henri Poincaré (1854-1912)

Dificilmente se encontrará, na história da ciência dos últimos dois séculos, figura mais capaz de sombrear com Einstein do que Henri Poincaré, o último universalista capaz de entender e contribuir em todos os âmbitos da disciplina matemática. Poincaré publicou, ao longo da sua vida, mais de 500 trabalhos, entre livros e artigos, além de suas notas de aula. Seu pensamento influenciou a matemática, a física matemática e a filosofia, desde a teoria de funções e topologia, até um modo particular de pensar o mundo e sua lógica. No campo da mecânica, elaborou diversos trabalhos sobre a luz e as ondas eletromagnéticas, desenvolvendo, junto aos físicos Albert Einstein e Hendrik Lorentz, a Teoria da Relatividade Restrita (também conhecida como Relatividade Especial). Antes de chegar aos trinta anos, desenvolveu o conceito de funções automórficas, que usou para resolver equações diferenciais lineares de segunda ordem com coeficientes algébricos. Ele foi também o primeiro a considerar a possibilidade de caos num sistema determinista, em seu trabalho sobre órbitas planetárias. Suas ideias continuaram a influenciar decisivamente toda a investigação matemática do século XX, estando presente, como um espírito que assombra uma casa, em ramos da matemática cuja fundação é posterior à sua morte, como a topologia algébrica e a geometria diferencial. A conjectura de Poincaré foi um dos problemas não resolvidos mais desafiantes da topologia algébrica, sendo resolvido apenas em 2003 pelo matemático russo Grigori Perelman, mais de um século após sua proposição. Honra lhe seja feita: Poincaré merece, de fato, um lugar no pedestal dos grandes da matemática, ao lado de Euler, Gauss e Newton.

David Hilbert (1862-1943)

David Hilbert  tem muitos termos matemáticos com seu nome, incluindo o espaço de Hilbert, as curvas de Hilbert, a classificação de Hilbert e a desigualdade de Hilbert, bem como vários teoremas. Ele gradualmente se estabeleceu como o matemático mais famoso de seu tempo, no mesmo nível de Henri Poincaré. Suas contribuições à matemática são diversas, e envolvem a consolidação da teoria dos invariantes, a transformação da geometria euclidiana em axiomas e trabalhos sobre a teoria dos números algébricos. A criação dos espaços que levam seu nome, serviriam como bases matemáticas da Teoria da Relatividade de Albert Einstein. Sua enumeração enérgica das 23 questões matemáticas abertas mais importantes na conferência de 1900 do Congresso Internacional de Matemáticos preparou o cenário para quase toda a matemática do século XX. Hilbert tinha como grande missão da sua vida estabelecer um conjunto mínimo, completo e consistente de axiomas que lhe permitissem deduzir qualquer outra teoria da física. Seu ambicioso programa sofreu um sério revés, no entanto, com os Teoremas da Incompletude de Kurt Gödel, que provaram que existem afirmações matemáticas que, embora verdadeiras, nunca podem ser provadas matematicamente. Dessa forma, a matemática não conseguiria responder a todas as questões. Em 1930, Hilbert fez um discurso no qual reiterou sua fé inabalável na matemática, e suas últimas palavras foram “Devemos saber. Nós saberemos”. Após sua morte em 1943, essas mesmas palavras foram gravadas como um epitáfio em sua lápide no cemitério de Gotinga.

Srinivasa Ramanujan (1887-1920)

Srinivasa Ramanujan foi um matemático puro em grande parte autodidata. Sem qualquer formação acadêmica, ele fez contribuições essenciais nas áreas da análise matemática, teoria dos números, séries infinitas, frações continuadas, entre outros ramos da matemática, incluindo problemas considerados insolúveis. Apesar de ter tido uma educação formal muito deficiente, ele tinha um talento extraordinário para descobrir misteriosas relações entre diferentes números, expressas em fórmulas extremamente complicadas das quais ninguém suspeitara antes. Ramanujan quase nunca conseguia explicar como chegara até elas e atribuía suas intuições à inspiração divina da deusa Mahalakshmi, protetora de sua família. Mesmo tendo vivido tão pouco, Ramanujan compilou de maneira independente cerca de 3900 resultados de equações e identidades matemáticas. Muitas delas eram completamente novas e originais para a época, com resultados fora do comum, como o primo de Ramanujan, a função teta de Ramanujan e a soma de Ramanujan, que abriram áreas completamente novas para a matemática e inspiraram uma vasta área de pesquisa. Praticamente todas as suas afirmações se provaram corretas. Ramanujan foi o mais jovem membro da Royal Society e o segundo membro indiano, além de ser o primeiro indiano eleito para o Trinity College. Seus escritos originais indicam que apenas um matemático de alto calibre poderia ter escrito tais fórmulas e chegado a tais conclusões, em um nível comparado apenas ao rei da matemática Leonhard Euler.

 

Texto reproduzido do site Universo Racionalista

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