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Sequência de Fibonacci

Por: Caio Dalla Vechia em 01 Mai 2021

Continuando no fascínio dos números na esplendorosa matemática da natureza o assunto de hoje é a série de Fibonacci. Essa série de números que leva o nome de seu autor, Leonardo Fibonacci foi abordada de forma leve no artigo anterior, mas ela merece destaque próprio.

Encontrar padrões faz parte da natureza humana e de certa forma nos faz parecer que tudo é mais coeso e “encaixado”, tudo que tenha padrão é passível de uma boa explicação e uma das armadilhas é transformar a abstração e o mundo real em números... A série de Fibonacci é uma dessas maravilhas matemáticas em que tudo encaixa. Ela consiste em uma sequência numérica infinita de números inteiros positivos cujo número sucessor é a soma dos dois antecessores. Em outras palavras, ou melhor, números nós temos:

Começando pelo número 0 e 1, temos como resultado 1, depois 1+1, 2; 2+1, 3 e assim por diante: 0,1 ,1 ,2 ,3 ,5 ,8 ,13, 21, 34, 55 ,89, estendendo-se a infinito! Mas você deve estar se perguntando: “Sim essa é uma sequência matemática interessante... Mas onde ela se encaixa?”

A série de Fibonacci é representada na natureza em muitas ocasiões, aliás o próprio Leonardo inspirou-se em um evento natural na percepção dessa maravilha.

Leonardo Fibonacci (1170 – 1250) foi um matemático Italiano nascido na cidade de Pisa e foi um dos principais responsáveis por popularizar o sistema numeral hindu-arábico na Europa através de sua grande obra Liber Abaci. Leonardo, matemático apaixonado, ao discorrer sobre a reprodução de abelhas em uma colmeia, descobriu uma interessante sequência de sucessões de gerações hipotéticas da colmeia. Se nenhuma abelha morresse, ele teria nas demais gerações um conjunto de abelhas em que a geração futura seria a soma das duas anteriores e posteriormente a hipótese foi transferida para coelhos, onde também pôde constatar tal surpresa.  

A série de Fibonacci, como vimos no artigo anterior está intrinsecamente ligada a proporção áurea e consequentemente, ao analisarmos, a série de quadrados perfeitos percebemos uma espiral que se repete na natureza de forma assombrosa.

Uma imagem contendo Gráfico

Descrição gerada automaticamente
fonte: infoescola.com

Essa espiral pode ser obtida com a composição dos quadrados sucessivos de Fibonacci, sempre respeitando a razão áurea. Você mesmo pode tentar em casa com a ajuda de uma régua e compasso, basta desenhar os quadrados em escala, colocar a ponta seca do compasso no vértice do primeiro quadrado, depois do segundo, terceiro, etc... você vai conseguir uma linda espiral como essa.

A natureza não tem compasso, entretanto reproduz com perfeição, ou quase, esse desenho. Veja a concha do Náutilos, um molusco marinho:

Uma imagem contendo invertebrado, animal, moluscoDescrição gerada automaticamente
Fonte: mcientifica.com.br
Nem o rabo do Camaleão escapa!


Fonte: docplayer.com

Você se sentiu confortável com as imagens? Com tanto padrão e beleza numérica?

Entretanto como eu disse anteriormente, a natureza não possui compasso e é exagerado dizer que o padrão, ou a espiral “mágica” se repita na natureza com perfeição. O que existe são pessoas que procuram uma harmonia na natureza para tornar tudo mais coeso, mais belo e mais simples. A matemática não é uma régua para aleatoriedade natural. Os padrões existem sim, ou pelo menos tendem a existir, porém espiral do Leonardo está mais para uma consequência do que uma fonte de causa.

Podemos procurar (e vamos achar) esses padrões onde quer que olhemos, mesmo que seja necessário “forçar a barra”:


Fonte: blogs.unicamp.br/100nexo

Para você leitor não se sentir traído pelo seu inconsciente sedento por padrões vou deixar aqui uma lista onde a sequência de Fibonacci REALMENTE impera.

- gerações de coelhos

- gerações de abelhas

- ramificações de galhos em algumas espécies de plantas

-  aflorações em galhos de algumas espécies de plantas

Na lista abaixo existem situações em que a sequência tende a se formar:

- mercado de capitais futuros (na bolsa de valores opções de compra e venda tendem a série de Fibonacci e a razão áurea)

- concha do náutilus

- sementes de girassóis

- formação de galáxias espiraladas (como a Via Láctea e nossa vizinha Andrômeda)

 

Inspirado em:

https://www.ime.unicamp.br/~ftorres/ENSINO/MONOGRAFIAS/R_M1_FM_2013.pdf

https://impa.br/noticias/numeros-de-fibonacci-estao-por-toda-a-parte/

https://www.ime.unicamp.br/~ftorres/ENSINO/MONOGRAFIAS/R_M1_FM_2013.pdf

https://www.blogs.unicamp.br/100nexos/2010/03/24/nature_by_numbers_fibonacci_e/

http://www.puc-rio.br/pibic/relatorio_resumo2017/relatorios_pdf/ctc/MAT/MAT-Igor%20Leandro%20Vieira.pdf