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O que casamento tem a ver com logaritmos?

Por: Caio Dalla Vechia em 12 Ago 2021

Por Marcelo Viana

Quando o rei anuncia que busca um noivo para sua filha, se apresentam N pretendentes. A escolha vai ser feita pela própria princesa, naturalmente, a partir de conversas com os candidatos. Para não discriminar, a ordem das entrevistas é sorteada. Após cada conversa, a princesa está habilitada a ranquear o candidato entre todos aqueles com quem já falou, mas continua não sabendo nada sobre os demais.

O ideal seria conversar com todos e só então escolher, claro. O problema é que os nobres cavaleiros têm ego sensível: eles se ofendem e vão embora se não forem escolhidos logo ao final de suas entrevistas.

Como fazer? Escolher um dos primeiros pretendentes que pareça razoável, desistindo de encontrar o príncipe encantado? Ou deixar para escolher perto do final, quando já conhecerá a maioria, correndo o risco de ter deixado escapar o amor de sua vida, com o coração partido? Toda estratégia tem riscos, existe alguma melhor que as outras?

Vestido de noiva, com cauda longa, exposto

Vestido de noiva da princesa Diana - Justin Tallis/AFP

Esse problema foi formulado por Merrill Flood em 1949, mas questões deste tipo foram propostas antes, por Arthur Cayley e até por Johannes Kepler. Ele se tornou amplamente conhecido a partir de 1960, quando Martin Gardner o divulgou em sua famosa coluna na revista Scientific American.

A solução completa foi dada por Thomas Bruss em 1984, a partir de trabalho de R. Palermo: para maximizar a chance de ficar com um noivo do seu agrado, a princesa deve rejeitar os primeiros N/e pretendentes, por muito bons que lhe pareçam, e a partir daí deve aceitar o primeiro que seja melhor que seus antecessores.

É mais um exemplo do que escrevi na semana passada sobre as conexões fascinantes entre temas distintos que a matemática pode revelar: quem teria pensado que o número de Euler e=2,718.281.828.459..., tão importante na teoria dos logaritmos, fosse útil na busca por nossa alma gêmea?

Existem muitos outros problemas do tipo “quando parar de avaliar e tomar a decisão?”, que surgem com frequência no dia a dia. Por exemplo, ao abastecer o carro precisamos decidir se vale a pena continuar buscando um posto com preço mais favorável ou se é mais vantagem parar logo e encher o tanque.

Experimentos em psicologia mostram que nesse tipo de situações a maioria das pessoas tende a parar a busca cedo demais. Isso pode ser porque a avaliação tem custos: afinal, quantos pretendentes consegue uma princesa entrevistar antes de cansar?

 

Publicado em: https://www1.folha.uol.com.br/colunas/marceloviana/2021/08/o-que-casamento-tem-a-ver-com-logaritmos.shtml