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MAS AFINAL, PARA QUE SERVE O LOGARITMO?

Por: Caio Dalla Vechia em 23 Set 2021

Lá no ensino médio, todo aluno já pensou: “Poxa eu nunca vou receber o troco da padaria em Log! Por que eu tenho que aprender isso?” O motivo do Log fazer parte do ensino propedêutico é a importância dele. O Log já foi tão importante na sociedade do século XVII, quanto o computador é para nós em pleno século XXI. Hoje perdeu a pomposidade, mas o Log continua a ter um papel importante.

O que é Log?

O log é o resultado do número que satisfaça uma potência, assim o log de 8 na base 2 é 3 pois 2 elevado a 3 resulta em 8.

 = 3

Mas porque isso revolucionou a matemática? Além da fineza da operação, as propriedades do Log permitiam a substituição de contas mais complexas em que produtos se resumem em somas e divisões viram diferenças.

Propriedades:

(https://blog.professorferretto.com.br/wp-content/uploads/2019/01/T1-3-propriedades-operatorias-dos-logaritmos-1.png)

Primeiro precisamos entender onde a matemática era comumente aplicada. Nos meados de 1.600 d.c. a navegação estava em seu auge, bem como os estudos da astronomia. A arte de navegar se valia de muitos cálculos computacionais que hora ou outra acabam em divisão e dada a extrema importância da matemática no curso do navio, errar não era opção.

O Escocês John Napier - teólogo e matemático - em 1614 publicou a sua tabela de logaritmos, em 1620 Briggs que trabalhava concomitante a Napier também publicou sua tabela, mas na base 10. Essa mudança foi fundamental, pois qualquer número pode ser convertido em base 10. O número 34.567 pode ser escrito como 3,4567 x 104. Mas e na prática como funcionava isso?

Por exemplo: Algum portuga estava desbravando os 7 mares então seguindo as cartas de navegação ele resolve calcular a sua distância até uma determinada costa. Sabendo sua posição e distância referente a uma ilha no mapa já é o suficiente para aplicar trigonometria. Então o navegador sabido de matemática começa aplicar Senos, Cossenos, fórmula de Pitágoras... e então se depara com números em raízes... ih agora foi complicando tudo. O cálculo não era nada fácil, mas fique calmo nobre capitão, tenho aqui uma tabela de logaritmos...

Se a distância encontrada pelo capitão é o comprimento C=AB  então podemos escrever que Log C = Log AB   expressão que podemos escrever simplesmente como Log C =  LogA+Log B2 , daí é só ir à tabelinha de logaritmos do Briggs e pronto, você consegue calcular rápido com uma ótima precisão. O contemporâneo dessa invenção, Johann Kepler, um dos mais famosos astrônomos de todos os tempos, foi um entusiasta dos logaritmos os cálculos computacionais ficaram mais simples para o alemão desenhar as orbitas planetárias.

E hoje em dia, para que precisamos do Log? Com o advento da computação eletrônica o log e sua tabela caíram em desuso. Porém ainda utilizamos o Log em algumas áreas, partindo para uma aplicação mais prática o log está presente em:

Coincidências assombrosas – as galáxias espiraladas possuem curvas que podem ser expressas em função logarítmica.

Física – na escala das ondas decibéis.

Geografia – na escala Richter, aquela que mede a intensidade de um terremoto.

Química – cálculo do pH de uma solução aquosa.

Probabilidade e a lei de Benford – Essa lei é tão interessante que mereceria uma postagem só dela aqui nesse blog. Refere-se à distribuição de dígitos dado uma sequência natural. Essa lei matemática afirma que as primeiras casas de uma sequência natural qualquer possuem uma probabilidade maior de serem dígitos pequenos, a probabilidade de aparecer o número 1 na primeira casa é de 30,1%. Tal regra é aplicada inclusive para o controle da receita federal em perceber desvios e anomalias financeiras nas declarações. Devido sua precisão em algumas amostras de números naturais, a lei de Benford é aplicada para perceber falcatruas, manipulação de dados e inclusive já foi utilizada como prova pericial em julgamentos.

Lei de Benford:

log101d+1

Probabilidade

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

1º posição

30.1%

17.6%

12.5%

9.7%

7.9%

6.7%

5.8%

5.1%

4.6%

2º posição

12%

11.4%

10.9%

10.4%

10%

9.7%

9.3%

9%

8.8%

8.5%

3º posição

10.2%

10.1%

10.1%

10.1%

10%

10%

9.9%

9.9%

9.9%

9.8%

 

E o veredito final é: O Log perdeu o prestígio na sociedade depois que inventamos o computador para realizar os cálculos para nós, mas ele não perdeu seu charme. Ainda está muito presente em nossas vidas para o desespero dos fraudadores e alegria dos pesquisadores.

 

Fontes de inspiração:

https://www1.folha.uol.com.br/folha/educacao/ult305u552.shtml

https://www.rpm.org.br/cdrpm/26/1.htm

https://www.blogs.unicamp.br/zero/2020/12/27/a-curiosa-mas-nao-sobrenatural-lei-de-benford/