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A matemática nem sempre é muito evidente.

Por: Caio Dalla Vechia em 24 Nov 2021

A matemática nem sempre é muito (e)vidente.

 

Para ilustrar o título trago aqui um caso de probabilidade que envolve um problema conhecido por problema de Monty Hall. Imagine um show de auditório em que o participante tem que escolher uma porta em três possíveis. Atrás de uma das portas está o tão desejado  prêmio: um carro novinho em folha, seu só te esperando. E nas outras duas portas? Cabras. Sim cabras, e porquê não?
Vamos sair do imaginário e voltar para o mundo real, esse programa realmente existiu nos idos de 1960 em terras estadunidenses. O programa se chamava “Let's make a deal” (vamos fazer um acordo, em tradução livre) e consistia em o jogador receber um carro caso acertasse a porta correta. E prêmios de menor expressão caso errasse.

 Então é só vestir a cueca ou calcinha da sorte, pegar seu trevo de 4 folhas, e levar seu duende de estimação no bolso e contar com a sorte? Não é bem assim…
O apresentador faz jus ao nome do show, depois do participante aleatoriamente escolher uma porta, o apresentador provoca o jogador mostrando uma cabra atrás de outra porta não escolhida por ele, então vem a célebre frase: “Vamos fazer um acordo? Você quer trocar de porta?”

 

E aí? O que você faz? Recorrer à matemática é claro, especificamente o campo da probabilidade.
 

A primeira porta escolhida por você foi um evento aleatório com chances iguais de ocorrer qualquer que fosse a porta escolhida. Uma porta em três, ou seja, ⅓ que dá 33.33% de chance de sair pilotando seu novo carro, o evento restante, ou como chamamos: evento complementar são ⅔ que te dá 66.66% de chance de sair montado em uma cabra.

 

A princípio trocar a porta não parece influenciar em nada nas suas chances, será mesmo? Vamos analisar agora o fato novo que é o apresentador mostrar umas das portas. E agora qual a probabilidade?
Bom, agora eu tenho a opção de ficar com a minha portinha querida escolhida a princípio ou trocar, ou seja, agora tenho uma chance em duas e logo tenho 50% de chance de acertar. Certo? ERRADO!
Errado e te mostro aqui o porquê!

Vamos analisar a seguinte situação: O carro está na porta 1, nas portas 2 e 3 tem as cabras.

 

1° caso: Seu amuleto da sorte falhou miseravelmente e você escolheu a porta número 2. O apresentador então lhe mostrará a porta número três - que obrigatoriamente terá uma cabra -, ele vai atiçar sua curiosidade e perguntar: - “E aí? troca?” Você pergunta para a matemática e ela responde: Sim! Troque de porta.

Você trocou e ganhou!

 

2° caso: Você estava com sorte e acertou a porta, o apresentador mostra a porta três com a cabra e pergunta: “troca de porta? troca ou não troca?” como um bom matemático você troca e perde!

 

3° caso: Você escolheu a porta três, o apresentador te mostra a porta dois, você troca e ganha! Viva! carango novo sem cheiro de bode velho!

Perceba que o movimento de trocar a porta lhe conferiu dois eventos “ganhar” e apenas um evento “perder”, ou seja, 66.66% de chances de ganhar ao trocar de porta.

Você deve estar se perguntando… hum tá! E se eu não trocasse?

 

caso 1: não troca e ganha um bode
caso 2: não troca e ganha um carrão
caso 3: não troca e ganha um bode

caso: 4 a matemática sempre vence!

Lhe resta apenas uma chance em três de ganhar o carro, ou então 33.33% se não trocar a porta!

 

Esse é um problema muito contraintuitivo, às vezes de difícil assimilação sem uma análise, mas que demonstra que mesmo nos jogos de azar a matemática dá um empurrãozinho na nossa sorte. Não custa ter uns amuletos também!